大自然的奥妙 - 植物也懂数学(二)

1)自然界的密码 - 黄金角

在数学中有一个被称为是黄金角的数值——137.5度，这是圆的黄金分割的张角的度数(图1)，更为精确的数字应该是137.50776度。其实，在自然界部分植物为了更好地生存，它们也是懂得计算黄金角的” 数学家” 。

如果用显微镜观察植物新芽的顶端，你可以看到所有植物的主要征貌的生长过程——包括叶子、花瓣、萼片、小花（floret）等等。在顶端的中央，有一个圆形的组织称为「顶尖」（apex）；而在顶尖的周围，则有微小隆起物一个接一个的形成，这些隆起则称为「原基」（primordium）。成长时，每一个原基自顶尖移开（顶尖从隆起处向外生长，新的原基则在原地）；最后，这些隆起原基会长成叶子、花瓣、萼片等,之后能够获得最大的生长空间。例如叶片希望得到充足的阳光，根部则希望得到充足的水份，花瓣或花蕊则希望充份地自我展现好吸引昆虫来传粉。由于较早产生的原基移开的较远，所以你可以从它与顶尖之间的距离，来推断出现的先后次序。另人惊奇的是，我们若依照原基的生成时间顺序描出原基的位置，便可画出一条卷绕得非常紧的螺线——称为「生成螺线」（generative spiral）。
于1837年,晶体学先驱布拉菲兄弟（Auguste and Louise Bravais）发现原基沿生成螺线交错排列的数学规则。他们量测相邻两原基之间的角度，发现量得的各个角度非常相近；这些角的共同值就称为「发散角」（divergence angle）。 想象从原基的中心各画一条直线连到顶尖的中心，然后测量这两条线的夹角。如下图中编号 29 的原基与编号 30 的原基之间的角度，及编号 30 与 31 的原基之间的角度。他们并且发现发散角往往非常接近 137.5 度（或 222.5 度，如果从另一边量起），也就是 ――「黄金角」。
举个例子:莲花掌叶片(2,3及5,6)的分散角非常接近 137.5 度(图2),这个角度正是把圆周分成1.618 ：1的两条半径的夹角。
一般枝干上的叶子生长，为了得到最佳的阳光照耀、呼吸空间以及雨露均沾，一片片叶子的生长会沿着茎干而成螺旋移动，分别以二分之一转、三分之一转、五分之二转、八分之三转等比例生长（意即顺着螺旋生长的第一片叶子起算，转了三圈的范围里共长出八片叶子，因此称每片叶子便是八分之三转），不同植物有不同比例，但都是循着费波纳奇数列的数字，而且这些分布的角度，在测量计算上也和黄金比例有关。科学家认为按照这一角度排列的叶片和枝茎(图3)，不但能很好地镶嵌而又不重叠(图4)，因为这样可以最大程度减少叶片之间的相互遮挡，而且每片叶子也可以最大限度地获得充足的阳光，从而可以有效地提高植物光合作用的效率,也使种子铺展最大面积来吸引昆虫授粉。所以,黃金角137.5度对于部分植物的通风和采光来讲都是最佳的。
总结: 植物尤如计算机一样,懂得计算空间上的经济性,根据自己的需要设计出最佳生长方案。
 
图3: 叶片和枝茎137.5度排列 图4: 叶片不重叠,利于光合作用
2)光洋独研的「五齐」种植技术

基于植物有特定生长模式及黃金比例,「五齐」包括苗齐、株齐、叶齐、花齐、果齐与植物对生存环境的适应有密切关系,在生命科学的基础上,通过微生物学、酶学、氨基酸、甲壳素、核酸、中微量元素、天然植物和矿物元素、維生素等在有机肥料功能上的应用,针对作物生长遗传基因,激活作物自然生长本能,促进叶片大小均匀、分枝整齐,调整植株的生长空间、高度、顷斜度一致(叶齐、株齐), 能最有效地利用生存空间健康生长。

原理:因叶片大小均匀,空间距离差异小,每个果实都能吸收充足阳光进行光合作用。若叶片大小不一,一部份较大的叶片遮挡了阳光,果实吸光度不一,导至果形大小不一,色泽不均匀,商品性低(糖度低、色泽果形不漂亮)。同时, 叶齐、株齐的好处是提高植株之间、叶片之间的透光度及通气性,有效促进空气流通、调节温度和湿度,同时阳光紫外线能杀死病菌,可减低病害菌滋生,是目前以生命科学为骨干防治病害的重要有效手段。
通过采取上述「五齐」种植技术的综合措施和配套产品技术,长远来说,在土壤生态方面,有机质含量提高,微生物数量增加,有效改良土壤生态,解决病土容易板结、盐积、腐殖质含量少等问题,因为改良了土壤的理化性状(例如降低土壤pH值、增加有机质含量和促进团粒结构、通气性等),土壤中的有机质愈多,有益菌群微生物愈多,土壤肥力愈好。同时,针对作物的生理特性(如作物代谢合成活动正常、免疫力、抗逆性等),通过22种植物生长必须的天然氨基酸、核酸、中微量元素等调整植株的生长空间、高度、叶片大小,达至光合作用、代谢进行一致,促进作物健康生长,确保产量品质高 ,是目前利用大自然的生命力结合多项综合生物技术产品配套的一种既改良病土又能促进作物健康生长的种植技术。